Question

Решить систему: -7x+12y-49=0; -1715=-35x^2-24yx

Answer 1

-7x+12y-49=0;

-1715=-35x^2-24yx

 

-7x+12y = 49;  *2х

-35x^2-24yx=-1715

-14х^2 + 24xy = 98x

-35x^2-24yx=-1715

Сложим эти уравнения

-49x^2 = 98x -1715

или

49x^2 + 98x -1715 = 0

или

x^2 + 2x -35 = 0

D = 4+4*35 = 144

x1 = (-2-12)/2 = -7

x2 = (-2+12)/2 = 5

y найдём из уравнения -7x+12y-49=0

у = 7(7 + х)/12

у1 = 0, у2 = 7

Ответ. 1-е решение: х1=-7, у1 = 0

          2-е решение: х2 = 5, у2 = 7

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

1) Решим первое уравнение относительно x: -7x + 12y - 49 = 0 -7x = -12y + 49 x = (12y - 49) / 7

2) Подставим это значение x во второе уравнение: -1715 = -35x^2 - 24yx -1715 = -35((12y - 49) / 7)^2 - 24y((12y - 49) / 7)

3) Упростим это уравнение: -1715 = -35(144y^2 - 1176y + 2401) / 49 - 24y(12y - 49) / 7 -1715 = -5(144y^2 - 1176y + 2401) / 7 - 24y(12y - 49) / 7 -12005 = -5(144y^2 - 1176y + 2401) - 24y(12y - 49) -12005 = -720y^2 + 5880y - 12005 - 288y^2 + 1176y -720y^2 + 5880y - 12005 - 288y^2 + 1176y + 12005 = 0 -1008y^2 + 7056y = 0 -y(1008y - 7056) = 0

4) Теперь мы имеем два возможных решения: a) y = 0 b) 1008y - 7056 = 0 1008y = 7056 y = 7056 / 1008 y = 7

5) Подставим найденное значение y в первое уравнение: x = (12(7) - 49) / 7 x = (84 - 49) / 7 x = 35 / 7 x = 5

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (5, 7) и (x, y) = (5, 0).