Question

Срочно Решить неравенства методом интервалов: 6-х/42-х-х²≤0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

$\mathtt{\frac{x-6}{(x+6)(x-7)}\leq0~\to~x\in(-\infty;-6)U[6;7)}$

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно сначала найти все точки, которые делают неравенство равным нулю. Для этого мы решим уравнение:

6 - x / (42 - x - x^2) = 0

Для начала, посмотрим на знаменатель. Заметим, что он не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что недопустимо. Таким образом, мы можем умножить обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от деления:

6(42 - x - x^2) - x = 0

Раскроем скобки:

252 - 6x - 6x^2 - x = 0

Упорядочим по степеням:

-6x^2 - 7x + 252 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратную формулу, чтобы найти корни. Однако, в данном случае факторизация не очевидна, поэтому воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(-6)(252))) / (2(-6))

x = (7 ± √(49 + 6048)) / (-12)

x = (7 ± √(6097)) / (-12)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = (7 + √(6097)) / (-12) и x2 = (7 - √(6097)) / (-12).

Теперь, используя найденные корни, мы можем построить интервалы. Найденные корни разбивают ось x на три интервала: (-∞, x1), (x1, x2), (x2, +∞).

Далее, выберем по очереди точки из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале.

Найдем знак в первом интервале (-∞, x1):

Выберем точку в этом интервале, например, x = -1. Подставим ее в исходное неравенство:

6 - (-1) / (42 - (-1) - (-1)^2) ≤ 0

6 + 1 / (42 + 1 - 1) ≤ 0

6 + 1 / 42 ≤ 0

6 + 1/42 > 0

Таким образом, в первом интервале неравенство выполняется.

Найдем знак во втором интервале (x1, x2):

Выберем точку в этом интервале, например, x = 0. Подставим ее в исходное неравенство:

6 - 0 / (42 - 0 - 0^2) ≤ 0

6 / 42 ≤ 0

6 / 42 > 0

Таким образом, во втором интервале неравенство не выполняется.

Найдем знак в третьем интервале (x2, +∞):

Выберем точку в этом интервале, например, x = 1. Подставим ее в исходное неравенство:

6 - 1 / (42 - 1 - 1^2) ≤ 0

6 - 1 / (42 - 1 - 1) ≤ 0

6 - 1 / 40 ≤ 0

6 - 1/40 > 0

Таким образом, в третьем интервале неравенство выполняется.

Итак, решением исходного неравенства является объединение интервалов, в которых неравенство выполняется:

(-∞, x1) ∪ (x2, +∞)

где x1 = (7 + √(6097)) / (-12) и x2 = (7 - √(6097)) / (-12).