Question

расстояние от турбазы до станции равно 18 км.чтобы попасть на поезд туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью.однако половину пути они шли со скоростью на 1 км\ч меньше намеченной,а вторую половину пути-со скорсотью на 1 км\ч больше намеченной.Успеют ли туристы попасть на поезд? с решеним можно пожалуйста,очень надо!

Answer 1

да, успеют.

решение:

например:

туристы должны пройти этот путь за 2 часа:

1)18:2=9(км/ч)-нужная скорость.

2)9-1=8(км/ч)- 1 часть пути.

3)9+1=10(км/ч)- 2 часть пути.

4)(8*1)+(10*1)=18(км)-за 2 часа.

18=18

Ответ:успеют.

Answer 2

Конечно, помогу с этой задачей!

Пусть общая скорость, с которой туристы должны преодолеть расстояние, будет обозначена как \(V\) км/ч. Также обозначим намеченную скорость как \(V\) км/ч.

Теперь, учитывая условие задачи, мы знаем, что они шли половину пути со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, то есть \(V - 1\) км/ч, и вторую половину пути — со скоростью на 1 км/ч больше намеченной, то есть \(V + 1\) км/ч.

Также дано, что расстояние от турбазы до станции составляет 18 км.

Давайте рассмотрим, какое расстояние они преодолели со скоростью \(V - 1\) км/ч и \(V + 1\) км/ч. Пусть \(t_1\) — время в часах, которое им потребовалось на преодоление первой половины пути, и \(t_2\) — время на преодоление второй половины пути.

Мы знаем, что \(t = \frac{S}{V}\), где \(S\) — расстояние, а \(V\) — скорость. Таким образом, первая половина пути пройдена за время \(t_1 = \frac{9}{V - 1}\), а вторая половина пути — за время \(t_2 = \frac{9}{V + 1}\), так как общее расстояние 18 км (половина пути).

Общее время \(T\) на прохождение всего пути можно выразить как сумму времени на преодоление первой и второй половин пути:

\[T = t_1 + t_2 = \frac{9}{V - 1} + \frac{9}{V + 1}\]

Теперь у нас есть уравнение для времени \(T\) в зависимости от скорости \(V\). Если они успевают на поезд, то время, которое им требуется, должно быть меньше или равно времени отправления поезда.

Давайте подставим значения и посмотрим, успевают ли они на поезд. Например, если поезд отправляется через 2 часа, туристы должны успеть за это время.

\[T = \frac{9}{V - 1} + \frac{9}{V + 1} \leq 2\]

Теперь можно решить это неравенство численно, найдя такие значения \(V\), при которых это неравенство будет выполняться.