Question

Помогите решить пожалуйста. дано уравнение: х квадрат - (2 p квадрат - p -6)х + (8p - 1) = 0 известно что сумма его корней равна -5 Найдите значения параметра p и корни уравнения

Answer 1

X1+x2=-5⇒2p³-p-6=-5
2p²-p-1=0
D=1+8=9
p1=(1-3)/4=-0,5 U p2=(1+3)/4=1
1)x1+x2=-5⇒x1=-5-x2
x1*x2=8*(-0,5)-1⇒x1*x2=-5
(-5-x2)*x2=-5
(x2)²+5x2-5=0
D=25+20=45
(x2)1=(-5-3√5)/2 U (x2)2=(-3+3√5)/2
(x1)1=-5-(5-3√5)/2=(-5+3√5)/2 U (x1)2=(-5-3√5)/2
2)x1+x2=-5⇒x1=-5-x2
x1*x2=8*1-7⇒x1*x2=7
(-5-x2)*x2=7
(x2)²+5x2+7=0
D=25-28=-3<0 нет решения
Ответ p=-0,5;x=(-5-3√5)/2;x=(-5+3√5)/2

Answer 2

Дано уравнение: х^2 - (2 + p^2 - p - 6)х + (8p - 1) = 0. Известно, что сумма его корней равна -5. Найдем значения параметра p и корни уравнения.

Для начала, воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 со корнями x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна -5. То есть, -b/a = -5. Заметим, что коэффициент при x в уравнении - (2 + p^2 - p - 6)х имеет вид -(a + b - c - d). Поэтому, -b/a = -(a + b - c - d)/a = -(2 + p^2 - p - 6)/1 = -(p^2 - p - 4).

Теперь, мы можем записать уравнение -5 = -(p^2 - p - 4) и решить его:

-5 = -(p^2 - p - 4) 5 = p^2 - p - 4 0 = p^2 - p - 9

Мы получили квадратное уравнение, для которого нужно найти корни. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением общего вида ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, у нас есть уравнение p^2 - p - 9 = 0, поэтому a = 1, b = -1 и c = -9. Мы можем вычислить дискриминант:

D = (-1)^2 - 4(1)(-9) D = 1 + 36 D = 37

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня. Чтобы найти значения параметра p и корни уравнения, нам нужно решить квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), чтобы найти значения корней. В нашем случае, a = 1, b = -1 и D = 37.

x1 = (-(-1) + √37) / (2 * 1) x2 = (-(-1) - √37) / (2 * 1)

x1 = (1 + √37) / 2 x2 = (1 - √37) / 2

Таким образом, значения параметра p равны (1 + √37) / 2 и (1 - √37) / 2, а корни уравнения х^2 - (2 + p^2 - p - 6)х + (8p - 1) = 0 равны (1 + √37) / 2 и (1 - √37) / 2.