Question

2tg в 4 степені 3х-3tg в квадраті 3х+1=0

Answer 1

****************************************8

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится знание о тригонометрических функциях и алгебре. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Преобразуем уравнение, чтобы выделить тригонометрическую функцию tg:

2tg(4x)^3 - 3tg^2(3x+1) = 0

Шаг 2: Перепишем tg^2(3x+1) как (sin^2(3x+1))/(cos^2(3x+1)):

2tg(4x)^3 - 3(sin^2(3x+1))/(cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 3: Заменим tg(4x) на sin(4x)/cos(4x):

2(sin(4x)/cos(4x))^3 - 3(sin^2(3x+1))/(cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 4: Возведем в куб каждый элемент:

2(sin^3(4x))/(cos^3(4x)) - 3(sin^2(3x+1))/(cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 5: Приведем общий знаменатель:

[2*sin^3(4x)*(cos^2(3x+1)) - 3*sin^2(3x+1)*(cos^3(4x))]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 6: Распишем каждый элемент на отдельные множители:

[2*sin^3(4x)*cos^2(3x+1) - 3*sin^2(3x+1)*cos^3(4x)]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 7: Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

a) 2*sin^3(4x)*cos^2(3x+1) b) -3*sin^2(3x+1)*cos^3(4x)

Шаг 8: Рассмотрим первое слагаемое:

a) 2*sin^3(4x)*cos^2(3x+1)

Мы можем применить формулу тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2*(1-cos^2(4x))*cos^2(3x+1)

Шаг 9: Продолжим упрощение:

2*cos^2(3x+1) - 2*cos^2(4x)*cos^2(3x+1)

Шаг 10: Факторизуем общий множитель cos^2(3x+1):

2*cos^2(3x+1)*(1 - cos^2(4x))

Шаг 11: Рассмотрим второе слагаемое:

b) -3*sin^2(3x+1)*cos^3(4x)

Мы можем использовать формулу тригонометрии sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

-3*(1 - cos^2(3x+1))*cos^3(4x)

Шаг 12: Продолжим упрощение:

-3*cos^3(4x) + 3*cos^3(4x)*cos^2(3x+1)

Шаг 13: Факторизуем общий множитель cos^3(4x):

-3*cos^3(4x)*(1 - cos^2(3x+1))

Шаг 14: Подставим оба слагаемых обратно в уравнение:

[2*cos^2(3x+1)*(1 - cos^2(4x)) - 3*cos^3(4x)*(1 - cos^2(3x+1))]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 15: Упростим числитель:

[2*cos^2(3x+1) - 2*cos^2(3x+1)*cos^2(4x) - 3*cos^3(4x) + 3*cos^3(4x)*cos^2(3x+1)]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 16: Упростим дальше:

[2*cos^2(3x+1)*(1 - cos^2(4x)) - 3*cos^3(4x)*(1 - cos^2(3x+1))]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 17: Факторизуем общий множитель (1 - cos^2(4x)):

[(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))*(1 - cos^2(4x))]/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) = 0

Шаг 18: Разделим числитель на каждый слагаемое:

(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) * (1 - cos^2(4x))/(cos^2(3x+1))

Шаг 19: Заметим, что (1 - cos^2(4x)) = sin^2(4x):

(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) * sin^2(4x)/(cos^2(3x+1))

Шаг 20: Упростим дальше:

(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) * sin^2(4x)/(cos^2(3x+1))

Шаг 21: Применим формулу тригонометрии sin^2(x)/cos^2(x) = tg^2(x):

(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) * tg^2(4x)

Шаг 22: Подставим обратно в исходное уравнение:

(2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x))/(cos^5(4x)*cos^2(3x+1)) * tg^2(4x) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые могут быть равны нулю:

1) 2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x) = 0 2) tg^2(4x) = 0

Решение первого уравнения

Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение:

2*cos^2(3x+1) - 3*cos^3(4x) = 0

Шаг 2: Факторизуем общий множитель cos^2(3x+1):

cos^2(3x+1)*(2 - 3*cos(4x)) = 0

Шаг 3: Рассмотрим оба случая:

a) cos^2(3x+1) = 0 b) 2 - 3*cos(4x) = 0

Шаг 4: Решим первое уравнение:

cos^2(3x+1) = 0 cos(3x+1) = 0

Шаг 5: Найдем значения x, для которых cos(3x+1) = 0:

3x+1 = π/2 + kπ, где k - целое число 3x = π/2 + kπ - 1 x = (π/2 + kπ - 1)/3

Шаг 6: Решим второе уравнение:

2 - 3*cos(4x) = 0 cos(4x) = 2/3

Шаг 7: Найдем значения x, для которых cos(4