Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+6=0 найдите х1^2+ х2^2

Answer 1

Х^2+5х+6=0

D=25-24=1

Подкор1=1

Х1=(-5+1)/2=-4/2=-2

Х2=(-5-1)/2=-6/2=-3

Х1^2+х2^2=(-2)^2 + (-3)^2=4+9=13

Answer 2

Для нахождения значений \(x_1^2\) и \(x_2^2\) без вычисления корней квадратного уравнения \(x^2 + 5x + 6 = 0\), мы можем использовать свойства квадратного уравнения.

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В данном случае, \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = 6\).

Согласно формуле дискриминанта, дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(D = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\).

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных вещественных корня. В нашем случае, так как \(D = 1 > 0\), у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения при положительном дискриминанте выглядит следующим образом:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляя значения \(a = 1\), \(b = 5\) и \(D = 1\) в формулы, получим:

\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-5 + 1}{2} = -2\)

\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-5 - 1}{2} = -3\)

Теперь, чтобы найти \(x_1^2\) и \(x_2^2\), мы просто возводим каждый из корней в квадрат:

\(x_1^2 = (-2)^2 = 4\)

\(x_2^2 = (-3)^2 = 9\)

Таким образом, \(x_1^2 = 4\) и \(x_2^2 = 9\).