Question

Решите уравнение lg(10x)×lg(0,1x)=3

Answer 1

lg(10x)×lg(0,1x)=3

(lg10+ lgx)(lg0,1+lgx)=3

(1+lgx)(-1+lgx)=3
-1+lgx-lgx+lg²x=3
lg²x=4
lgx=t
t²=4
t=2  t=-2
lgx=2
lgx=lg100
x=100
lgx=-2
lgx=lg 0,01
x=0,01

Answer 2

Lg(10x)*lg(0.1x)=3
О.Д.З: X>0, X не =1
(lg10+lgx)*(lg10^-1 + lgx) =3
(1+lgx)*(-1+lgx)=3
-1+lgx-lgx+lg(x)^2=3
lg(x)^2=2
lgx^2=lg100
x^2=100
x=10
^- это степень

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

У нас дано уравнение: lg(10x) × lg(0,1x) = 3

Заметим, что lg(10x) = lg(10) + lg(x) = 1 + lg(x), и lg(0,1x) = lg(0,1) + lg(x) = -1 + lg(x).

Подставим эти значения в уравнение: (1 + lg(x)) × (-1 + lg(x)) = 3

Раскроем скобки: -1 + lg(x) + lg(x) - (lg(x))^2 = 3

Упростим: -1 + 2lg(x) - (lg(x))^2 = 3

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: (lg(x))^2 - 2lg(x) + 4 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно переменной lg(x). Для его решения воспользуемся квадратным трехчленом.

Решим уравнение (lg(x))^2 - 2lg(x) + 4 = 0 с помощью квадратного трехчлена.

Дискриминант D = (-2)^2 - 4 × 1 × 4 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений.