Question

Найдите f(x)' (pi/6) если f(x)=arcsin(sinx) помогите пожалуйста

Answer 1

$f(x)=arcsin(sinx)\\\\ arcsin(sinx)=x, \ x\in(0;\pi)\\\\f(x)=x\\f`(x)=x`=1\\\\f`(\pi /6)=1$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти производную функции f(x) = arcsin(sinx), нужно воспользоваться правилом цепочки и формулой производной обратной тригонометрической функции:

f'(x) = (arcsin(sinx))' = (1 / sqrt(1 - (sinx)^2)) * (sinx)'

Заметим, что sinx' = cosx, а также что 1 - (sinx)^2 = (cosx)^2. Тогда получаем:

f'(x) = (1 / sqrt((cosx)^2)) * cosx = cosx / |cosx| * cosx = sgn(cosx) * (cosx)^2

Здесь sgn(cosx) - это знаковая функция, которая равна 1, если cosx > 0, -1, если cosx < 0 и 0, если cosx = 0.

Теперь, чтобы найти f'(pi/6), нужно подставить x = pi/6 в f'(x) и вычислить значение:

f'(pi/6) = sgn(cos(pi/6)) * (cos(pi/6))^2 = sgn(sqrt(3) / 2) * (sqrt(3) / 2)^2 = 1 * 3 / 4 = 3 / 4

Ответ: f'(pi/6) = 3 / 4

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о производных тригонометрических функций, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Если f(x) = sin x, что такое f''(pi/6)?](https://socratic.org/questions/if-f-x-sin-x-what-is-f-pi-6) - [Найдите f(x)' (pi/6) если f(x)=arcsin(sinx) помогите пожалуйста](https://online-otvet.ru/algebra/5ceab86096f4e19a298c4cee) - [arcsin x- arccos x= pi/6, сложный вывод](https://math.stackexchange.com/questions/2167669/arcsin-x-arccos-x-pi-6-difficult-conclusion)