Question

8x^3 -125 =0 Нужно срочно решение, пожалуйста

Answer 1

8x^3=125
(2*x)^3=5^3
2*x=5
x=2.5

Answer 2

Уравнение \(8x^3 - 125 = 0\) является кубическим уравнением. Его можно решить, применив формулу для разложения суммы кубов:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В данном случае \(a = 2x\) и \(b = 5\). Подставим значения в формулу:

\[ (2x)^3 - 5^3 = 0 \]

Теперь факторизуем левую часть уравнения:

\[ (2x - 5)((2x)^2 + 2x \cdot 5 + 5^2) = 0 \]

\[ (2x - 5)(4x^2 + 10x + 25) = 0 \]

Теперь мы имеем два множителя:

1. \(2x - 5 = 0\)

Решение этого уравнения:

\[ 2x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{2} \]

2. \(4x^2 + 10x + 25 = 0\)

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас есть \(a = 4\), \(b = 10\), и \(c = 25\).

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25}}{2 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 400}}{8} \]

Так как дискриминант отрицательный, у нас есть комплексные корни:

\[ x = \frac{-10 \pm i \sqrt{300}}{8} \]

Таким образом, у уравнения \(8x^3 - 125 = 0\) есть три корня: \(x = \frac{5}{2}\) и два комплексных корня.

Если у вас есть какие-либо вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать.