Question

Разложить многочлен на множители : 3а квадрат +12аб +12б квадрат ; а квадрат -2аб +5а -10б ; а в 5 степени +3а в кубе -8а квадрат -24. помогите пожалуйста.

Answer 1

1)3а квадрат + 12аб + 12б квадрат= а квадрат + 4аб + 4б квадрат= (а+2б) квадрат
2)а квадрат - 2аб + 5а - 10б= а квадрат - аб + 3а - 5б= а(а - б + 3) - 5б
3)а квадрат ( а в кубе + 3а - 8) - 24

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны искать общие множители между каждым членом многочлена. Давайте разложим каждый многочлен по отдельности.

Первый многочлен: 3а^2 + 12аб + 12б^2

Общий множитель у всех членов многочлена - это число 3. Мы можем вынести его за скобки:

3(а^2 + 4аб + 4б^2)

Теперь давайте посмотрим на выражение в скобках. Мы видим, что это квадрат суммы двух членов: (а + 2б)^2. Таким образом, мы можем разложить первый многочлен на множители следующим образом:

3(а + 2б)^2

Второй многочлен: а^2 - 2аб + 5а - 10б

Здесь мы не можем вынести общий множитель, поэтому давайте посмотрим на другие возможности разложения. Мы видим, что первые два члена многочлена (а^2 - 2аб) могут быть вынесены в скобки как а(а - 2б). Также мы видим, что последние два члена многочлена (5а - 10б) могут быть вынесены в скобки как 5(а - 2б). Таким образом, мы можем разложить второй многочлен на множители следующим образом:

а(а - 2б) + 5(а - 2б)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (а - 2б). Мы можем вынести его за скобки:

(а - 2б)(а + 5)

Третий многочлен: а^5 + 3а^3 - 8а^2 - 24

Здесь мы видим, что первые два члена многочлена (а^5 + 3а^3) могут быть вынесены в скобки как а^3(а^2 + 3). Также мы видим, что последние два члена многочлена (-8а^2 - 24) могут быть вынесены в скобки как -8(а^2 + 3). Таким образом, мы можем разложить третий многочлен на множители следующим образом:

а^3(а^2 + 3) - 8(а^2 + 3)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (а^2 + 3). Мы можем вынести его за скобки:

(а^2 + 3)(а^3 - 8)

Итоговый результат:

Исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

3(а + 2б)^2 * (а - 2б)(а + 5) * (а^2 + 3)(а^3 - 8)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.