Question

Допоможіть знайти похідну функції y=5x^7-4x^3+3. Буду вдячна тому,хто зможе допомогти

Answer 1

Y=5*x⁷-4*x³+3
y`=5*7*x⁽⁷⁻¹⁾-4*3*x⁽³⁻¹⁾=35*x⁶-12*x².

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 5x^7 - 4x^3 + 3, ми можемо застосувати правила диференціювання для кожного доданка окремо. Давайте розглянемо кожен доданок по черзі.

Похідна доданка 5x^7:

Для знаходження похідної доданка 5x^7, ми можемо використати правило диференціювання степеневої функції. Згідно з цим правилом, похідна степеневої функції дорівнює добутку показника степеня і коефіцієнта перед степенем, помноженому на саму степеневу функцію зменшену на одиницю. Таким чином, похідна доданка 5x^7 буде:

dy/dx = 7 * 5x^(7-1) = 35x^6.

Похідна доданка -4x^3:

Аналогічно, для знаходження похідної доданка -4x^3, ми можемо застосувати те саме правило диференціювання степеневої функції. Згідно з цим правилом, похідна доданка -4x^3 буде:

dy/dx = 3 * -4x^(3-1) = -12x^2.

Похідна доданка 3:

Оскільки доданок 3 є константою, його похідна буде нульовою, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Загальна похідна функції:

Тепер, коли ми знайшли похідні кожного доданка, ми можемо скласти їх разом, оскільки похідна є лінійною операцією. Таким чином, загальна похідна функції y = 5x^7 - 4x^3 + 3 буде:

dy/dx = 35x^6 - 12x^2.

Таким чином, похідна функції y = 5x^7 - 4x^3 + 3 дорівнює 35x^6 - 12x^2.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь була знайдена за допомогою правил диференціювання.