Question

Какова вероятность, что три цифры регистрационного номера автомобиля, выбранного случайным образом, образующих трехзначное число, делящееся на 20? ( регистрационный номер автомобиля содержит три цифры от 0 до 9, причем три нуля встретиться не могут).

Answer 1

Номер должен кончаться на N0, где N -четное или 0
номера могут быть от 001 до 999
Нам подходят из 1-й сотни номера 20,40,60,80,100, т.е. 5 номеров
тоже самое будет  и со 2-й по 8 сотню и всего 5*9 =45
А в последней сотне будет только 920, 940, 960, 980 - 4 числа
значит всего 45+4 =49 - благоприятных вариантов
вероятность будет
49/999

Answer 2

Чтобы трехзначное число, образованное из трех случайных цифр регистрационного номера автомобиля, делилось на 20, необходимо, чтобы оно было кратно 20. Давайте разберемся подробнее.

Кратность числа 20 означает, что оно делится на 20 без остатка. Трехзначное число можно представить в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры.

Поскольку трехзначное число делится на 20, остаток от деления на 20 должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 100A + 10B + C \equiv 0 \pmod{20} \]

Теперь рассмотрим, какие значения могут принимать цифры \(A\), \(B\) и \(C\). Учитывая, что регистрационный номер не содержит трех нулей, \(A\), \(B\) и \(C\) могут принимать значения от 1 до 9.

Теперь рассмотрим возможные значения для \(C\), чтобы уравнение было кратным 20. Поскольку 20 делится на 10, то \(C\) должно быть четным числом. Таким образом, \(C\) может быть 2, 4, 6 или 8.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр \(A\), \(B\) и \(C\), чтобы удовлетворить условиям:

1. Если \(C = 2\), то у нас есть 4 варианта для \(B\) (1, 3, 5, 7) и 5 вариантов для \(A\) (1, 3, 5, 7, 9). 2. Если \(C = 4\), то у нас есть 2 варианта для \(B\) (1, 5) и 5 вариантов для \(A\) (1, 3, 5, 7, 9). 3. Если \(C = 6\), то у нас есть 1 вариант для \(B\) (5) и 5 вариантов для \(A\) (1, 3, 5, 7, 9). 4. Если \(C = 8\), то у нас есть 1 вариант для \(B\) (5) и 4 варианта для \(A\) (1, 3, 7, 9).

Общее количество благоприятных комбинаций будет равно сумме этих вариантов. Теперь мы можем рассчитать вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных комбинаций}}{\text{Общее количество возможных комбинаций}} \]

\[ P = \frac{4 \cdot 5 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 4}{9 \cdot 9 \cdot 4} \]

\[ P = \frac{20 + 10 + 5 + 4}{324} \]

\[ P = \frac{39}{324} \]

\[ P \approx 0.12 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число, образованное из цифр регистрационного номера автомобиля, делится на 20, составляет примерно 0.12 или 12%.