Question

Найдите корень уравнения:log^5(5-x)=2log^5 3

Answer 1

Log₅(5-x)=2*log₅3

ОДЗ: 5-x>0. x<5.

log₅(5-x)=log₅3², log₅(5-x)=log₅9

5-x=9. x=-4. -4<5, => x=-4 корень уравнения

Answer 2

Log₅(5-x)=2log₅3
5-x>0; 5>x; x<5

log₅(5-x)=log₅3²
log₅(5-x)=log₅9
5-x=9
x=5-9
x=-4

Answer 3

Для того чтобы найти корень уравнения, давайте сначала приведем его к более простому виду.

Уравнение, которое мы имеем, выглядит следующим образом:

log^5(5-x) = 2log^5+3

Для упрощения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b^c) = c * log_a(b).

Применяя это свойство к обоим частям уравнения, мы получаем:

log^5(5-x) = log^5(3^2)

Теперь, так как оба логарифма имеют одинаковую основу (5), мы можем сравнить их аргументы:

5-x = 3^2

5-x = 9

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Вычитая 5 из обеих сторон, получаем:

-x = 9-5

-x = 4

Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем умножить обе части уравнения на -1:

x = -4

Таким образом, корень уравнения log^5(5-x) = 2log^5+3 равен x = -4.