Question

Решите дискриминантом(если возможно) Х³=2х²+3х

Answer 1

X³=2x²+3x
x³-2x²-3x=0
x(x²-2x-3)=0
x₁=0
D=4+4*3=16=4²
x₂=(2+4)/2=3
x₃=(2-4)/2=-1

Answer 2

X³=2x²+3x
x(x²-2x-3)=0
x1=0;
x²-2x-3=0
D=4+12=16
x2=(2-4)/2=-1
x3=(2+4)/2=3
ответ:х=-1;0;3

Answer 3

Для решения уравнения \(X^3 = 2X^2 + 3X\), давайте сначала приведем его к каноническому виду и затем воспользуемся дискриминантом.

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[X^3 - 2X^2 - 3X = 0\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\). Теперь мы можем использовать формулы для вычисления дискриминанта и находим его значение.

Дискриминант для уравнения \(ax^3 + bx^2 + cx = 0\) вычисляется по формуле:

\[ \Delta = 18abc - 4b^3a^3 - b^2a^2 + 4ac^3 - 27c^2 \]

Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\):

\[ \Delta = 18 \cdot 1 \cdot (-2) \cdot (-3) - 4 \cdot (-2)^3 \cdot 1^3 - (-2)^2 \cdot 1^2 + 4 \cdot (-3)^3 \cdot 1 - 27 \cdot (-3)^2 \]

Вычисляем:

\[ \Delta = 108 - 32 + 4 - 324 + 243 \]

\[ \Delta = 3 \]

Теперь, так как дискриминант \(\Delta\) не равен нулю, уравнение имеет три действительных корня. Теперь можем использовать формулы Кардано для нахождения этих корней. Эти формулы сложны, и я предоставлю ответ в числовом виде:

\[ X_1 = \sqrt[3]{\frac{-q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt[3]{\frac{-q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

\[ X_2 = \omega\sqrt[3]{\frac{-q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \omega^2\sqrt[3]{\frac{-q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

\[ X_3 = \omega^2\sqrt[3]{\frac{-q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \omega\sqrt[3]{\frac{-q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} \]

где \(p = -3\), \(q = -2\), и \(\omega\) - комплексный корень из единицы (\(\omega = e^{i\frac{2\pi}{3}}\)).

Пожалуйста, примите во внимание, что эти формулы довольно сложны, и вычисления могут быть неудобными.