Question

Найти расстояние между точками пересечения гиперболы y=12/x и прямой y=3x

Answer 1

1)
$\left \{ {{y= \frac{12}{x} } \atop {y=3x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{3x= \frac{12}{x} } \atop {y=3x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{3x^2-12=0(x \neq 0)} |:3\atop {y=3x}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x^2-4=0} \atop {y=3x}} \right. =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{x_1=2;x_2=-2} \atop {y_1=6;y_2=-6} \right.$
Точки пересечения: (2;6) и (-2;-6).
2) Расстояние между точками равно:
$s= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}= \sqrt{(-2-2)^2+(-6-6)^2} = \\ = \sqrt{16+144} =\sqrt{160} =4 \sqrt{10}$

Answer 2

Для нахождения расстояния между точками пересечения гиперболы y=12/x и прямой y=3x, мы сначала должны найти эти точки пересечения.

Шаг 1: Найти точки пересечения

Для этого, мы должны приравнять уравнения гиперболы и прямой:

12/x = 3x

Домножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:

12 = 3x^2

Теперь разделим обе части на 3:

4 = x^2

Возведем обе части в квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас получаются две точки пересечения: (-2, -6) и (2, 6).

Шаг 2: Найти расстояние между точками

Для нахождения расстояния между этими двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В нашем случае, (x1, y1) = (-2, -6) и (x2, y2) = (2, 6).

Подставим эти значения в формулу:

d = √((2 - (-2))^2 + (6 - (-6))^2) = √((2 + 2)^2 + (6 + 6)^2) = √((4)^2 + (12)^2) = √(16 + 144) = √160 = 4√10

Таким образом, расстояние между точками пересечения гиперболы y=12/x и прямой y=3x составляет 4√10.