Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений2x^2+3y^2=11;4x^2+6y^2=11x

Answer 1

Домножим первое уравнение на 2

выходит $4x^2+6y^2=22$
видим, что левые части в первом и втором уравнение равны (4x^2+6y^2), а значит, равны и их правые части
то есть 22 = 11x
x = 2
подставим х в первое (начальное) уравнение 

$2\cdot 2^2+3y^2 = 11 \\ 3y^2 + 8 = 11 \\ 3y^2=3 \\ y^2 = 1 \\ y = \pm 1$

Ответ: 2; -1 или 2 ; 1

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить эту систему уравнений.

Дана система уравнений: 1) 2x^2 + 3y^2 = 11 2) 4x^2 + 6y^2 = 11x

Для начала, давайте приведем уравнения к более простому виду. Заметим, что оба уравнения содержат коэффициенты при x^2 и y^2, которые можно сократить. Разделим оба уравнения на 2:

1) x^2 + (3/2)y^2 = 11/2 2) 2x^2 + 3y^2 = (11/2)x

Теперь давайте избавимся от x во втором уравнении. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения:

2(x^2 + (3/2)y^2) - (2x^2 + 3y^2) = 2(11/2) - (11/2)x

Это приводит нас к следующему уравнению:

(3/2)y^2 - (11/2)x = 11 - (11/2)x

Теперь у нас есть система уравнений:

1) x^2 + (3/2)y^2 = 11/2 2) (3/2)y^2 - (11/2)x = 11 - (11/2)x

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Выразим x из второго уравнения:

(11/2)x = (3/2)y^2 - 11 + (11/2)x

Теперь сократим (11/2)x с обеих сторон:

0 = (3/2)y^2 - 11

Добавим 11 к обеим сторонам:

(3/2)y^2 = 11

Теперь разделим обе стороны на (3/2):

y^2 = 22/3

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

y = ± √(22/3)

Теперь, чтобы выразить x, подставим это значение y в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

x^2 + (3/2)(√(22/3))^2 = 11/2

Упростим:

x^2 + (3/2)(22/3) = 11/2

Упростим еще раз:

x^2 + 11 = 11/2

Вычтем 11/2 с обеих сторон:

x^2 = -11/2

В данном случае мы получили отрицательное значение подкоренного выражения, что означает, что система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.