Question

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): -12,1,14 Най­ди­те сумму пер­вых восьми её чле­нов. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): 13,0-13 Най­ди­те сумму пер­вых двенадцати её чле­нов.

Answer 1

Решение во вложении) Удачи...

Answer 2

Для нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( n \) - количество членов, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

Для первой арифметической прогрессии: -12, 1, 14

\( a_1 = -12 \) (первый член), \( a_8 \) (восьмой член) можно найти через формулу арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где \( d \) - разность прогрессии.

Для данной прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 1 - (-12) = 1 + 12 = 13 \] \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = -12 + 7 \cdot 13 = -12 + 91 = 79 \]

Теперь вычислим сумму первых восьми членов: \[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-12 + 79) = 4 \cdot 67 = 268 \]

Для второй арифметической прогрессии: 13, 0, -13

\( a_1 = 13 \) (первый член), \( a_{12} \) (двенадцатый член): \[ d = a_2 - a_1 = 0 - 13 = -13 \] \[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = 13 + 11 \cdot (-13) = 13 - 143 = -130 \]

Теперь вычислим сумму первых двенадцати членов: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (13 + (-130)) = 6 \cdot (-117) = -702 \]

Итак, сумма первых восьми членов первой прогрессии равна 268, а сумма первых двенадцати членов второй прогрессии равна -702.