Question

Помогите превратить дробь переодическую в обыкновенную. 1) 0,2(18) 2)0,(6) 3) 1,(55) 4)0,1(2) Help me! Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Это ответ &&&&&&&&&&&&&&&

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с периодическими дробями! Давайте начнем с определения периодической дроби. Периодическая дробь — это десятичная дробь, в которой один или несколько разрядов повторяются бесконечно.

Для перевода периодической дроби в обыкновенную, нужно воспользоваться специальными математическими приемами. Для начала рассмотрим каждое задание по очереди.

1) Дробь 0,2(18). Подчеркнем периодическую часть:

\[0,2(18) = 0,2181818...\]

Здесь цифры "18" повторяются. Чтобы преобразовать такую дробь в обыкновенную, выразим её через переменную \(x\):

\[x = 0,2(18)\]

Теперь умножим это выражение на 100 (число десятичных разрядов в \(x\)):

\[100x = 20,181818...\]

Теперь вычтем из \(100x\) исходное значение \(x\), чтобы избавиться от периодической части:

\[100x - x = 99x = 20,181818... - 0,2181818...\]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[99x = 20\] \[x = \frac{20}{99}\]

Итак, дробь \(0,2(18)\) в обыкновенной форме равна \(\frac{20}{99}\).

2) Дробь 0,(6):

\[0,(6) = 0,666...\]

Это периодическая дробь, где цифра 6 повторяется бесконечно. Такую дробь можно представить как:

\[x = 0,(6)\] \[10x = 6,(6)\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[10x - x = 6,(6) - 0,(6)\] \[9x = 6\] \[x = \frac{6}{9}\]

Сократим дробь на их общий делитель (3):

\[x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Следовательно, дробь \(0,(6)\) в обыкновенной форме равна \(\frac{2}{3}\).

3) Дробь 1,(55):

\[1,(55) = 1,555...\]

Аналогично представим это как уравнение \(x\):

\[x = 1,(55)\] \[100x = 155,555...\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100x - x = 155,555... - 1,555...\] \[99x = 154\] \[x = \frac{154}{99}\]

4) Дробь 0,1(2):

\[0,1(2) = 0,122...\]

Теперь представим это как уравнение \(x\):

\[x = 0,1(2)\] \[10x = 1,2(2)\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[10x - x = 1,2(2) - 0,1(2)\] \[9x = 1,1\] \[x = \frac{11}{90}\]

Итак, после решения уравнений получаем:

1) \(0,2(18) = \frac{20}{99}\) 2) \(0,(6) = \frac{2}{3}\) 3) \(1,(55) = \frac{154}{99}\) 4) \(0,1(2) = \frac{11}{90}\)