Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции 3x +y - 2 =0 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

3x+y-2=0

y=2-3x
эта функция убывает на R, следовательно на [-1;1] наибольшее значение будет при x=-1, а наименьшее при x=1.
$y_{max}=2-3*(-1)=2+3=5 \\ y_{min}=2-3*1=-1$

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения линейной функции 3x + y - 2 = 0 на отрезке [-1;1], нужно рассмотреть значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Значение функции в концах отрезка

Для начала, найдем значения функции в концах отрезка. Подставим x = -1 и x = 1 в уравнение функции и решим его относительно y.

При x = -1: 3(-1) + y - 2 = 0 -3 + y - 2 = 0 y - 5 = 0 y = 5

При x = 1: 3(1) + y - 2 = 0 3 + y - 2 = 0 y + 1 = 0 y = -1

Таким образом, на концах отрезка [-1;1] значения функции равны y = 5 и y = -1 соответственно.

Критические точки внутри отрезка

Теперь рассмотрим критические точки внутри отрезка. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Исходная функция: 3x + y - 2 = 0 Перепишем ее в виде y = -3x + 2.

Производная функции: y' = -3.

Так как производная постоянна и равна -3, то критических точек внутри отрезка нет.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Итак, мы имеем значения функции на концах отрезка y = 5 и y = -1. Из них наибольшее значение равно 5, а наименьшее значение равно -1.

Таким образом, наибольшее значение функции 3x + y - 2 = 0 на отрезке [-1;1] равно 5, а наименьшее значение равно -1.