Question

Люди выручайте пожалуйста!! даю 50 балов прошу все расписать /-черта дроби Задание упростить выражение 1/b+1 + 3b/(b+1) : 3b/b^2-1 - 2b+1 /b+1 Заранее спасибо

Answer 1

Смотрим прикреплённый файл

Answer 2

Давайте пошагово упростим выражение:

1. Находим общий знаменатель: Общим знаменателем для дробей \(1/(b + 1)\) и \(3b/(b + 1)\) будет \(b + 1\). Также, знаменатели для \(b^2 - 1\) и \((b + 1)\) являются множителями в знаменателях других дробей, поэтому общий знаменатель для всех дробей будет \(b^2 - 1\).

2. Приводим все дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{b + 1} + \frac{3b}{b + 1} : \frac{3b}{b^2 - 1} - \frac{2b + 1}{b + 1} \]

3. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{1 + 3b}{b + 1} : \frac{3b}{b^2 - 1} - \frac{2b + 1}{b + 1} \]

4. Умножаем числитель и знаменатель последней дроби на \(b - 1\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \[ \frac{1 + 3b}{b + 1} : \frac{3b}{b^2 - 1} - \frac{(2b + 1)(b - 1)}{b + 1} \]

5. Далее объединяем все дроби в одну: \[ \frac{1 + 3b}{b + 1} \cdot \frac{b^2 - 1}{3b} - \frac{(2b + 1)(b - 1)}{b + 1} \]

6. Раскрываем скобки и сокращаем: \[ \frac{(1 + 3b)(b - 1)}{b + 1} - \frac{(2b + 1)(b - 1)}{b + 1} \]

7. Факторизуем числители и сокращаем общие множители: \[ \frac{(b - 1)(3b + 1 - 2b - 1)}{b + 1} = \frac{b - 1}{b + 1} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{b - 1}{b + 1}\).