Question

117. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-1 в точке с абсциссой x0=-1. x0=2

Answer 1

Y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)  y'=3x²

x0=-1   y'(-1)=3(-1)²=3   y(-1) =(-1)³-1=-2      y=3*(x+1)-2=3x+1

x0=2   y'(2)=3*4=12   y(2)=2³-1=7   y=12(x-2)+7=12x-17

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = -1, мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2

2. Подставим x0 = -1 в производную функции, чтобы найти значение производной в этой точке: f'(-1) = 3(-1)^2 = 3

3. Теперь мы знаем, что значение производной в точке x0 = -1 равно 3.

4. Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0). Подставим значения в это уравнение: y = 3(x - (-1)) + f(-1) y = 3(x + 1) + (-1)^3 - 1 y = 3(x + 1) - 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид y = 3(x + 1) - 2.

Аналогично, для точки с абсциссой x0 = 2:

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2

2. Подставим x0 = 2 в производную функции, чтобы найти значение производной в этой точке: f'(2) = 3(2)^2 = 12

3. Теперь мы знаем, что значение производной в точке x0 = 2 равно 12.

4. Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0). Подставим значения в это уравнение: y = 12(x - 2) + f(2) y = 12(x - 2) + 2^3 - 1 y = 12(x - 2) + 7

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = 2 имеет вид y = 12(x - 2) + 7.