Question

Помогите, решите методом интервалов: a)(х+5)(6-x)≥0; б)x²<196; в)2x²- 9x+4>0; г)x (x-2)(x-9)(x+4)≤0; д) (дробь) (x+2)(x+3)/x-5≥0

Answer 1

Ответ в фотографии, прост надо 20

Answer 2

Решение методом интервалов

Для решения каждого из данных неравенств методом интервалов, мы будем исследовать знак выражений внутри скобок и определить, в каких интервалах переменной x неравенства выполняются.

а) (х+5)(6-x) ≥ 0

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: (х + 5)(6 - x) = 0 Решим это уравнение: х + 5 = 0 => х = -5 6 - х = 0 => х = 6

2. Построим таблицу знаков: Используя найденные точки и выбирая тестовые значения между ними, получаем следующую таблицу знаков:

| Интервал | (х+5) | (6-x) | (х+5)(6-x) | |:-----------:|:--------:|:--------:|:----------:| | (-∞, -5) | - | -+ | - | | (-5, 6) | - | +- | - | | (6, +∞) | + | + | + |

3. Ответ: Неравенство (х+5)(6-x) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -5] и [6, +∞).

б) x² < 196

1. Перепишем неравенство в виде уравнения: x² - 196 < 0

2. Решим это уравнение: x² - 196 = 0 (x - 14)(x + 14) = 0 Решения: x = -14, x = 14

3. Построим таблицу знаков: | Интервал | x² - 196 | |:-----------:|:------------:| | (-∞, -14) | - | | (-14, 14) | + | | (14, +∞) | - |

4. Ответ: Неравенство x² < 196 выполняется на интервале (-14, 14).

в) 2x² - 9x + 4 > 0

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: 2x² - 9x + 4 = 0 Решим это уравнение: (2x - 1)(x - 4) = 0 Решения: x = 1/2, x = 4

2. Построим таблицу знаков: | Интервал | 2x² - 9x + 4 | |:-----------:|:-------------:| | (-∞, 1/2) | + | | (1/2, 4) | - | | (4, +∞) | + |

3. Ответ: Неравенство 2x² - 9x + 4 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 1/2) и (4, +∞).

г) x + (x - 2)(x - 9)(x + 4) ≤ 0

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: x + (x - 2)(x - 9)(x + 4) = 0 Решим это уравнение: (x - 2)(x - 9)(x + 4) = 0 Решения: x = 2, x = 9, x = -4

2. Построим таблицу знаков: | Интервал | x + (x - 2)(x - 9)(x + 4) | |:-----------:|:-----------------------:| | (-∞, -4) | - | | (-4, 2) | + | | (2, 9) | - | | (9, +∞) | + |

3. Ответ: Неравенство x + (x - 2)(x - 9)(x + 4) ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -4], (2, 9].

д) (x + 2)(x + 3)/(x - 5) ≥ 0

1. Найдем точки, где выражение равно нулю или не определено: (x + 2)(x + 3)/(x - 5) = 0 Решим это уравнение: (x + 2)(x + 3) = 0 Решения: x = -2, x = -3

(x - 5) = 0 Решение: x = 5

2. Построим таблицу знаков: | Интервал | (x + 2)(x + 3) | (x - 5) | (x + 2)(x + 3)/(x - 5) | |:-----------:|:-----------------:|:----------:|:---------------------:| | (-∞, -3) | - | - | + | | (-3, -2) | - | - | + | | (-2, 5) | + | - | - | | (5, +∞) | + | + | + |

3. Ответ: Неравенство (x + 2)(x + 3)/(x - 5) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -3] и [-2, 5).

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.