Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны z1=4-7i; z2=-3-4i

Answer 1

Z1+z2=4-7i-3-4i=1-11i
b=11i-1
c=z1*z2=(4-7i)(-3-4i)=-12+21i-16i-28=5i-40
z^2+(11i-1)+(5i-40)=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны z1 = 4-7i и z2 = -3-4i, мы можем использовать следующий подход.

Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где x - неизвестная переменная, а a, b и c - коэффициенты. Корни уравнения соответствуют значениям x, при которых уравнение равно нулю.

Для данного случая, у нас есть два корня: z1 = 4-7i и z2 = -3-4i. Заметим, что комплексные числа обычно имеют форму z = a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

Нахождение квадратного уравнения

1. Поскольку корни уравнения являются комплексными числами, они будут являться корнями квадратного уравнения вида (x - z1)(x - z2) = 0, где z1 и z2 - данные корни.

2. Подставим значения корней в выражение: (x - (4-7i))(x - (-3-4i)) = 0.

3. Раскроем скобки и упростим выражение: (x - 4 + 7i)(x + 3 + 4i) = 0.

4. Распишем произведение двух комплексных чисел: (x^2 + (3+4i)x + (4+7i)x + 12 + 16i + 28i - 28) = 0.

5. Упростим это выражение: x^2 + (7i + 4i)x + (12 + 44i - 28) = 0.

6. Объединим подобные слагаемые: x^2 + 11ix - 16 + 44i = 0.

Таким образом, квадратное уравнение с данными корнями равно: x^2 + 11ix - 16 + 44i = 0.