Question

Решите уравнения a)cos2x=1,75 б)2sinx=1,75 в)3tgx=4 г)3ctgx=2

Answer 1

1) Возможно ошибка в условии

$\displaystyle Cos 2x= 1.75$

нет решений 

так как |cos 2x|≤1

2)
$\displaystyle 2sinx=1.75\\\\sinx=1.75/2\\\\sinx=0.875\\\\x=(-1)^narcsin 0.875+ \pi n; n\in Z$

3) 

$\displaystyle 3tgx=4\\\\tgx= \frac{4}{3}\\\\x= arctg \frac{4}{3}+ \pi n; n\in Z$

4) 
$\displaystyle 3ctgx=2\\\\ctgx= \frac{2}{3}\\\\x=arcctg \frac{2}{3}+ \pi n; n\in Z$

Answer 2

а) Для решения уравнения cos2x = 1,75, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos2x = 2cos^2(x) - 1.

Подставляем эту формулу в уравнение: 2cos^2(x) - 1 = 1,75. Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения: 2cos^2(x) = 2,75. Делим обе стороны на 2: cos^2(x) = 1,375. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: cos(x) = ±√(1,375). Находим значения косинуса, равные ±√(1,375): cos(x) ≈ ±1,17.

Так как косинус имеет значения только от -1 до 1, отбрасываем значение -1,17. Поэтому получаем два решения: cos(x) ≈ 1,17 и cos(x) ≈ -1,17.

б) Уравнение 2sinx = 1,75 можно решить, разделив обе стороны уравнения на 2: sinx = 0,875.

Находим обратный синус от 0,875: x = arcsin(0,875). Используя калькулятор, получаем приближенное значение: x ≈ 60,51°.

в) Уравнение 3tgx = 4 можно решить, разделив обе стороны на 3: tgx = 4/3.

Находим обратный тангенс от 4/3: x = arctan(4/3). Используя калькулятор, получаем приближенное значение: x ≈ 53,13°.

г) Уравнение 3ctgx = 2 можно решить, разделив обе стороны на 3: ctgx = 2/3.

Находим обратный котангенс от 2/3: x = arccot(2/3). Используя калькулятор, получаем приближенное значение: x ≈ 48,37°.