Question

Система уравнений x^2+y^2=5xy+x+y=5

Answer 1

Введем переменные s=x+y и t=xy
t+s=5
s^2=5+2t
s^2=5+10-2s
s^2+2s-15=0
s1=-5  t1=10
s2=3  t2=2
1) x+y=-5 xy=10 корней нет
2) x+y=3 xy=2
x=2 y=1
x=1 y=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x^2 + y^2 = 5xy => x^2 - 5xy + y^2 = 0 => (x - y)(x - y) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения: x - y = 0 или x = y

2. Подставим первое возможное значение во второе уравнение: x + y = 5 => x + x = 5 => 2x = 5 => x = 5/2 Подставляем значение x в первое уравнение: (5/2)^2 + y^2 = 5 * (5/2) * y => 25/4 + y^2 = 25/2 * y => 2y^2 - 5y + 25/4 = 0 Решаем квадратное уравнение и находим значения y.

3. Подставим второе возможное значение во второе уравнение: y + y = 5 => 2y = 5 => y = 5/2 Подставляем значение y в первое уравнение: x^2 + (5/2)^2 = 5 * x * (5/2) => x^2 + 25/4 = 25/2 * x => 2x^2 - 25x + 25/2 = 0 Решаем квадратное уравнение и находим значения x.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет состоять из двух пар значений (x, y): (5/2, 5/2) и (найденные значения x, найденные значения y из решения квадратных уравнений).