Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА))) log₄(x+1)+log₄(x+1)²=3

Answer 1

log₄(x+1)+log₄(x+1)²=3
log₄(x+1)+2log₄(x+1)=3
3log₄(x+1)=3
log₄(x+1)=1
x+1=4
x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Используя правило логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log₄(x+1) + 2log₄(x+1) = 3

Теперь мы можем сократить коэффициенты перед логарифмами:

log₄(x+1) + log₄(x+1)² = 3

Используя свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от степени числа равен произведению степени и логарифма этого числа, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log₄(x+1) + 2log₄(x+1) = 3 log₄(x+1) + log₄((x+1)²) = 3 log₄((x+1)(x+1)²) = 3

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, возведя оба выражения в четвертую степень:

4^(log₄((x+1)(x+1)²)) = 4³

Так как 4 возводится в степень 4 равносильно 4 возводится в степень 2, то мы можем переписать уравнение следующим образом:

((x+1)(x+1)²) = 4³

Теперь мы можем раскрыть скобки:

(x+1)(x+1)(x+1)² = 64

Применим свойство степени, где куб возводится в квадрат равносильно числу возводится в шестую степень:

(x+1)⁶ = 64

Теперь мы можем извлечь шестую корень из обеих сторон уравнения:

∛((x+1)⁶) = ∛64

x+1 = 4

Теперь вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:

x = 3

Получили, что x = 3 является решением данного уравнения.