Question

Скорость движения точки V=18t-3t^2. Найдите путь, пройдиный точкой от начала до её остановки.

Answer 1

V=0 откуда т=0 и т=6 время движения точки (т=0 - отпадает).
S=V'=|18-6t|=|18-36|=18

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой от начала до её остановки, необходимо проинтегрировать функцию скорости относительно времени.

У вас дано уравнение скорости точки \( V = 18t - 3t^2 \), где \( V \) - скорость в момент времени \( t \).

Чтобы найти путь, пройденный точкой от начала до её остановки, нужно найти функцию зависимости координаты \( x \) от времени \( t \). Для этого проинтегрируем уравнение скорости.

Известно, что скорость - это производная координаты по времени:

\[ V = \frac{dx}{dt} \]

Теперь мы можем интегрировать скорость \( V \) по времени \( t \) для получения функции координаты \( x \):

\[ V = \frac{dx}{dt} \] \[ dx = V \cdot dt \] \[ \int dx = \int V \cdot dt \] \[ x = \int (18t - 3t^2) \cdot dt \]

Выполним интегрирование:

\[ x = \int (18t - 3t^2) \cdot dt \] \[ x = \int 18t \, dt - \int 3t^2 \, dt \] \[ x = 18 \cdot \int t \, dt - 3 \cdot \int t^2 \, dt \] \[ x = 18 \cdot \frac{t^2}{2} - 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C \] \[ x = 9t^2 - t^3 + C \]

Здесь \( C \) - постоянная интегрирования, которая будет определена, когда будут даны условия задачи (например, начальное положение точки).

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала до её остановки, описывается функцией \( x = 9t^2 - t^3 + C \).