Question

Периметр прямоугольника равен 30см найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна 56см в квадрате

Answer 1

P=2a+2b
S=ab
Записываем всё в систему:
пусть a-x, а b-y, тогда:
2x+2y=30 
xy=56
2(x+y)=30
xy=56
x+y=15
xy=56
x=15-y
(15-y)y=56
15y-y2(в квадрате)=56
-y2+15y-56=0
y2-15y+56=0
y1=8
y2=7
56\7=8
56/8=7
Решив квадратное уравнение и найдя корни мы нашли стороны прямоугольника, длина = 8, а ширина равна 7.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Известно, что периметр прямоугольника равен 30 см, поэтому по формуле периметра прямоугольника: 2(a + b) = 30.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 56 см², поэтому по формуле площади прямоугольника: a * b = 56.

Решаем систему уравнений: 2(a + b) = 30, a * b = 56.

Раскрываем скобки в первом уравнении: 2a + 2b = 30.

Выражаем одну из переменных (например, a) через другую: a = (30 - 2b) / 2.

Подставляем это значение a во второе уравнение: (30 - 2b) / 2 * b = 56.

Упрощаем уравнение: (30 - 2b) * b = 112.

Раскрываем скобки: 30b - 2b² = 112.

Приводим уравнение к квадратному виду: 2b² - 30b + 112 = 0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-30)² - 4 * 2 * 112 = 900 - 896 = 4.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: b₁ = (-(-30) + √4) / (2 * 2) = (30 + 2) / 4 = 32 / 4 = 8, b₂ = (-(-30) - √4) / (2 * 2) = (30 - 2) / 4 = 28 / 4 = 7.

Теперь подставляем найденные значения ширины в формулу для нахождения длины: a₁ = (30 - 2 * 8) / 2 = (30 - 16) / 2 = 14 / 2 = 7, a₂ = (30 - 2 * 7) / 2 = (30 - 14) / 2 = 16 / 2 = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 7 см и 8 см, либо 8 см и 7 см.