Question

Найдите производные функции f (x)=x^2×5^2x

Answer 1

Производная произведения
f ' (x) = (x^2)'*5^2x + (5^2x)'*x^2 = 2x*5^2x + 5^2x*ln5*2x^2 = 
= 2x*5^2x (1 + ln5*x)

Answer 2

Производная функции f(x)=x^2×5^2x можно найти с помощью правила произведения и правила степени. Правило произведения говорит, что если f(x)=u(x)v(x), то f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Правило степени говорит, что если f(x)=u(x)^n, то f'(x)=nu'(x)u(x)^(n-1). Применим эти правила к нашей функции:

f(x)=x^2×5^2x

u(x)=x^2, v(x)=5^2x

u'(x)=2x, v'(x)=2x×ln(5)×5^2x

f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

f'(x)=2x×5^2x+x^2×2x×ln(5)×5^2x

f'(x)=2x^2×5^2x(1+x×ln(5))

Это ответ. Вы можете проверить его с помощью калькулятора производных, например, [здесь](https://mathdf.com/der/ru/).