Question

Розвьяжіть систему рівннянь у2(в квадрате)-ху=12 і 3у-х=10

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу заміщення або методу елімінації.

1. Почнемо з першого рівняння: 2у(в квадраті) - ху = 12. Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити х через у: х = 3у - 10.

2. Підставимо вираз для х у перше рівняння: 2у(в квадраті) - (3у - 10)у = 12. Розкриємо дужки і спростимо вираз: 2у(в квадраті) - 3у(в квадраті) + 10у = 12.

3. Об'єднаємо подібні члени: -у(в квадраті) + 10у = 12.

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння: -у(в квадраті) + 10у - 12 = 0.

5. Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення у. Для цього ми можемо використати формулу дискримінанту: D = b^2 - 4ac.

a = -1 (коефіцієнт перед у(в квадраті)), b = 10 (коефіцієнт перед у), c = -12 (константа).

D = 10^2 - 4(-1)(-12) = 100 - 48 = 52.

6. Якщо дискримінант D більше за 0, то ми маємо два різних корені. Використовуючи формули для квадратного рівняння, ми можемо знайти значення у:

у1 = (-b + √D) / (2a), у2 = (-b - √D) / (2a).

у1 = (-(10) + √52) / (2(-1)) = (-10 + √52) / (-2) = (10 - √52) / 2, у2 = (-(10) - √52) / (2(-1)) = (-10 - √52) / (-2) = (10 + √52) / 2.

7. Тепер, коли у нас є значення у, ми можемо використати друге рівняння, щоб знайти значення х. Підставимо у1 у друге рівняння: 3у1 - х = 10. Замінимо у1 на (10 - √52) / 2: 3((10 - √52) / 2) - х = 10. Розв'яжемо це рівняння для х.

8. Підставимо у2 у друге рівняння: 3у2 - х = 10. Замінимо у2 на (10 + √52) / 2: 3((10 + √52) / 2) - х = 10. Розв'яжемо це рівняння для х.

Таким чином, ми отримаємо дві пари значень (х, у), що задовольняють систему рівнянь.