Question

Пожалуйста обьясните подробно как решать такие задания, Представьте в виде квадрата двучлена выражение: 16a^4-24a^2*b^3+9b^6

Answer 1

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

 

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

 

$16a^4-24a^2b^3+9b^6=(4a^2)^2-2\cdot4a^2\cdot3b^3+(3b^3)^2=(4a^2-3b^3)^2$

Answer 2

квадрат двучлена это (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

на x^2 тут явный претендент 16a^4. значит x= +- (4a^2)

последний член 9b^6 тоже является квадратом y= +- (3b^6)

 

 

ну и явно нужно взять эти числа с разными знаками, чобы произведение было отрицательным. итого

16a^4-24a^2*b^3+9b^6 = (4а^2 - 3b^6)^2

 

Answer 3

Конечно, давайте представим выражение \(16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6\) в виде квадрата двучлена.

Для этого используем следующий метод. Рассмотрим каждый член по отдельности:

1. \(16a^4\) - это квадрат \(4a^2\) (так как \((4a^2)^2 = 16a^4\)). 2. \(9b^6\) - это квадрат \(3b^3\) (так как \((3b^3)^2 = 9b^6\)). 3. Теперь обратим внимание на член \(-24a^2b^3\). Для того чтобы он вписался в шаблон квадрата двучлена, мы добавим и вычтем удвоенное произведение корней из первых двух членов: \(2 \cdot (4a^2) \cdot (3b^3)\). Это равно \(24a^2b^3\). Теперь выражение выглядит следующим образом:

\[ 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 = (4a^2 - 3b^3)^2 - 2 \cdot (4a^2) \cdot (3b^3) \]

Убедимся, что квадрат \(4a^2 - 3b^3\) действительно равен исходному выражению:

\[ (4a^2 - 3b^3)^2 - 2 \cdot (4a^2) \cdot (3b^3) = 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 \]

Таким образом, \(16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6\) можно представить в виде квадрата двучлена:

\[ 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 = (4a^2 - 3b^3)^2 \]

Это методическое действие называется "квадратным триномом" и основывается на принципе завершения квадрата.