Question

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ЧТО ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ ИЛИ ВОЗРАСТАЕТ БЕЗ ГРАФИКА

Answer 1

Пусть дана функция f(x) и известно, что она на отрезке [a;b] непрерывна и монотонна. тогда нужно найти разницу f(x+Δx)-f(x), где Δx малый шаг,
если разница больше нуля, тогда функция возрастает, если меньше нуля убывает. при этом отрезок ab может быть открытым до бесконечности.
при рассмотрении частного случая линейной функции y=kx+b, то она возрастает при k>0 и убывает при k<0.

Answer 2

Существует несколько способов определить, убывает ли функция или возрастает, без использования графика.

1. Изучение знака производной: Если функция возрастает на некотором интервале, то ее производная на этом интервале будет положительной. Аналогично, если функция убывает на интервале, то ее производная на этом интервале будет отрицательной. Поэтому можно вычислить производную функции и анализировать знак производной на интервалах, чтобы определить, убывает ли функция или возрастает.

2. Изучение знака разности значений функции: Если для двух точек x1 и x2, где x1 < x2, значение функции f(x1) меньше значения функции f(x2), то функция убывает на этом интервале. Аналогично, если f(x1) больше f(x2), то функция возрастает на этом интервале. Этот метод основан на сравнении значений функции в разных точках.

3. Изучение поведения функции на краях интервала: Если функция возрастает на всем интервале [a, b], то значение функции в точке a будет меньше значения функции в точке b. Аналогично, если функция убывает на интервале [a, b], то значение функции в точке a будет больше значения функции в точке b. Этот метод основан на сравнении значений функции на концах интервала.

4. Использование таблицы значений: Вычислите значения функции для нескольких различных значений аргумента и сравните их. Если значения функции увеличиваются с увеличением аргумента, то функция возрастает. Если значения функции уменьшаются с увеличением аргумента, то функция убывает.

Важно отметить, что эти методы могут быть применены только для некоторых классов функций, и не все функции могут быть определены без графика.