Question

Преобразовать в сумму 1) cos 7П/12*cos П/12

Answer 1

V3/2cos5П/12-0.5cos5П/12+cos5П/12

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение \( \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \) в сумму, мы воспользуемся формулой произведения для косинуса:

\[ \cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A-B) + \cos(A+B) \right] \]

В данном случае, \( A = \frac{7\pi}{12} \) и \( B = \frac{\pi}{12} \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) \right] \]

Теперь упростим аргументы косинусов:

\[ \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{6\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{8\pi}{12}\right) \right] \]

И далее:

\[ \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \right] \]

Теперь вычислим значения косинусов:

\[ \frac{1}{2} \left[ 0 + \left(-\frac{1}{2}\right) \right] \]

Сложим эти значения:

\[ \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, \(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = -\frac{1}{4}\).