Question

cos x/2 + cos 3x/2= 1 + cos 2x x - ?

Answer 1

  Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

2cos((x/2+3x/2):2)cos((3x/2-x/2):2)=2cos^2x

2cosxcosx/2-2cos^2x=0

2cosx(cosx/2-cosx)=0/:2

Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение: 

cosx*(-2sin((x/2+x):2)sin((x/2-x):2)=0

-2cosx*sin3x/4*sin(-x/4)=0/:2

cosx*sin3x/4*sinx/4=0 

Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:   

cosx=0

x=п/2+пk, k принадлежитZ

sin3x/4=0

3x/4=пm

x=4пm/3,  m принадлежит Z

sinx/4=0

x/4= пn 

x=4пn

Решения вида 4пm/3 включает в себя решение 4пn, при n=3m

Ответ:   x=п/2+пk,  4пm/3 , m, k  принадлежатZ 

 

 

 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = 1 + \cos(2x + x) \]

Для упрощения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используем формулу сложения косинусов:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

Применим эту формулу для \(\cos(2x + x)\):

\[ \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x \]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = 1 + \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x \]

Теперь попробуем упростить уравнение. Обратим внимание, что у нас есть слагаемые с косинусами и синусами. Попробуем выразить все через косинусы:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = 1 + \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x \]

Используем формулы:

\[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \] \[ \sin 2x = 2\sin x \cos x \]

Подставим их:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = 1 + (2\cos^2 x - 1)\cos x - 2\sin x \cos x \sin x \]

Теперь приведем подобные и упростим:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = 1 + 2\cos^3 x - \cos x - 2\sin^2 x \cos x \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором все слагаемые выражены через косинусы. Но это все еще сложное уравнение, и решение может потребовать дополнительных шагов. Если у вас есть конкретное уравнение, к которому вы хотите получить ответ, дайте мне знать, и я постараюсь помочь в его решении.