Question

sin4x/(1-cos2x )=2sin2x

Answer 1

sin4x/(1-cos2x )=2sin2x | *(1-cos2x )

sin4x=2sin2x * (1-cos2x )

sin4x=2sin2x-2sin2x*cos2x

2*sin2x*cos2x=2sin2x-2sin2x*cos2x

2sin2x=4sin2x*cos2x | :2sin2x

2cos2x=1 | :2

cos2x = 1/2

2x=±arccos1/2 + 2pin

2x=±pi/3 +2pin | :2

x=±pi/6 +pin, где n принадлежит z

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Заметим, что в числителе у нас есть sin(4x), а в знаменателе у нас имеется (1 - cos(2x)). Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для sin(4x) и формулу суммы косинусов для cos(2x), чтобы привести уравнение к более простому виду.

Тригонометрическая формула двойного угла для sin(4x): sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Формула суммы косинусов для cos(2x): 1 - cos(2x) = 2sin^2(x)

Теперь мы можем заменить sin(4x) и (1 - cos(2x)) в уравнении:

2sin(2x)cos(2x) / (2sin^2(x)) = 2sin(2x)

Делим обе части уравнения на 2sin(2x):

cos(2x) / sin(x) = 1

Используем тригонометрическую формулу тангенса:

cot(2x) = 1

Тангенс обратного котангенса 1 равен 1, поэтому:

2x = arccot(1)

Так как arccot(1) равен pi/4, получаем:

2x = pi/4

x = (pi/4) / 2

x = pi/8

Таким образом, решением уравнения sin(4x) / (1 - cos(2x)) = 2sin(2x) является x = pi/8.