Question

Решите неравенство (х+2)(х-5)(3-2х)<0

Answer 1

X=-2  x=5  x=1,5
             +                  _                    +                  _
---------------(-2)---------------(1,5)------------(5)----------------
x∈(-2;1,5) U (5;∞)

Answer 2

Ответ в приложении ₩¥£€₩¥£€₩¥£€₩¥£€

Answer 3

Для решения неравенства (х + 2)(х - 5)(3 - 2х) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Неравенство (х + 2)(х - 5)(3 - 2х) < 0 будет выполняться, когда один из множителей будет отрицательным, а остальные будут положительными. Для этого нам нужно найти точки разрыва, то есть значения x, при которых один из множителей равен нулю.

Для первого множителя (х + 2) = 0, решим уравнение: х + 2 = 0 х = -2

Для второго множителя (х - 5) = 0, решим уравнение: х - 5 = 0 х = 5

Для третьего множителя (3 - 2х) = 0, решим уравнение: 3 - 2х = 0 2х = 3 х = 3/2

Таким образом, у нас есть три точки разрыва: x = -2, x = 5 и x = 3/2.

Шаг 2: Создание интервалов

Теперь мы создадим интервалы на числовой оси, используя найденные точки разрыва.

- Берем произвольную точку из каждого интервала и подставляем ее в исходное неравенство. Если результат положителен, то все точки в этом интервале будут удовлетворять исходному неравенству.

Интервал 1: (от -∞ до -2) Выбираем x = -3, подставляем в исходное неравенство: (-3 + 2)(-3 - 5)(3 - 2(-3)) = (-1)(-8)(9) = 72 > 0

Интервал 2: (от -2 до 3/2) Выбираем x = 0, подставляем в исходное неравенство: (0 + 2)(0 - 5)(3 - 2(0)) = (2)(-5)(3) = -30 < 0

Интервал 3: (от 3/2 до 5) Выбираем x = 4, подставляем в исходное неравенство: (4 + 2)(4 - 5)(3 - 2(4)) = (6)(-1)(-5) = 30 > 0

Интервал 4: (от 5 до +∞) Выбираем x = 6, подставляем в исходное неравенство: (6 + 2)(6 - 5)(3 - 2(6)) = (8)(1)(-9) = -72 < 0

Шаг 3: Ответ

Теперь мы можем составить ответ, объединяя интервалы, в которых выполняется исходное неравенство.

Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (3/2, 5)

Это значит, что исходное неравенство выполняется, когда x находится в интервале от минус бесконечности до -2 и от 3/2 до 5.