Question

-x^3+675x-(15+x)(225-15x+x^2)>0 решить неравенство

Answer 1

Как-то так. Пожалуйста

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого нужно проанализировать выражение и определить его поведение на различных участках числовой прямой.

Давайте разберемся с выражением поэтапно:

1. Раскроем скобки: -x^3 + 675x - (15 + x)(225 - 15x + x^2) > 0

2. Распишем произведение двух скобок: -x^3 + 675x - (3375 - 225x + 15x^2 + 225x - 15x^2 + x^3) > 0

3. Упростим выражение: -x^3 + 675x - (3375 + 225x - 15x^2 + 225x - 15x^2 + x^3) > 0

-x^3 + 675x - 3375 - 225x + 15x^2 - 225x + 15x^2 - x^3 > 0

-2x^3 + 450x + 30x^2 - 3375 > 0

4. Упорядочим слагаемые по степени убывания: -2x^3 + 30x^2 + 450x - 3375 > 0

5. Факторизуем полученное выражение: -(x - 15)(x - 9)(x + 25) > 0

Теперь мы можем проанализировать знак выражения на различных интервалах числовой прямой:

1. Когда (x - 15), (x - 9) и (x + 25) все отрицательны: -x + 15 < 0, x - 9 < 0, x + 25 < 0

Отсюда получаем интервал: x < -25

2. Когда (x - 15), (x - 9) и (x + 25) все положительны: -x + 15 > 0, x - 9 > 0, x + 25 > 0

Отсюда получаем интервал: x > 15

3. Когда (x - 15) и (x - 9) положительны, а (x + 25) отрицательно: -x + 15 > 0, x - 9 > 0, x + 25 < 0

Отсюда получаем интервал: 9 < x < 15

4. Когда (x - 15) и (x - 9) отрицательны, а (x + 25) положительно: -x + 15 < 0, x - 9 < 0, x + 25 > 0

Отсюда получаем интервал: -25 < x < 9

Таким образом, решением неравенства -x^3 + 675x - (15 + x)(225 - 15x + x^2) > 0 является объединение интервалов: x < -25 или -25 < x < 9 или x > 15.