Question

1) 5х²-16х+3=0 2) х²+2х-80=0 3) х²-22х-23=0 решить через дискриминант D1=к²-ас

Answer 1

5x^2-16x+3=0

D=(-16)^2-4*5*3=sqrt 196=14

x1=16+14/2*5=3

x2=16-14/2*5=2/10=0,2

x^2+2x-80=0

D=2^2-4*1*(-80)=sqrt 324=18

x1=-2+18/2=8

x2=-2-18/2=-10

x^2-22x-23=0

D=(-22)^2-4*1*(-23)=sqrt 576 =24

x1=22+24/2=23

x2=22-24/2=-1

Answer 2

1) 5х²-16х+3=0

D=(-16)²-4*5*3=256-60=√196= 14

х1= 16-14/2*5= 2/10= 1/5=0,2

х2=16+14/2*5=30/10=3

Ответ: 0,2; 3.

2) х²+2х-80=0

D=2²-4*1*(-80)=4+320=√324=18

х1= -2-18/2*1=-20/2=-10

х2= -2+18/2*1=16/2=8

Ответ: -10; 8.

3) х²-22х-23=0

D=(-22)²-4*1*(-23)=484+92=√576=24

х1=22-24/2*1= -2/2= -1

х2=22+24/2*1=46/2=23

Ответ: -1; 23.

Answer 3

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, мы используем формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) 5х² - 16х + 3 = 0

Сравнивая с общим видом уравнения ax² + bx + c = 0, мы получаем: a = 5, b = -16, c = 3

Теперь мы можем вычислить дискриминант: D = b² - 4ac

Подставляя значения: D = (-16)² - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Продолжим, подставляя значения в формулу: x = (-(-16) ± √(196)) / (2 * 5) x = (16 ± 14) / 10

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3 x₂ = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 0.2

2) х² + 2х - 80 = 0

Сравнивая с общим видом уравнения ax² + bx + c = 0, мы получаем: a = 1, b = 2, c = -80

Теперь мы можем вычислить дискриминант: D = b² - 4ac

Подставляя значения: D = 2² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Продолжим, подставляя значения в формулу: x = (-2 ± √(324)) / (2 * 1) x = (-2 ± 18) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10

3) х² - 22х - 23 = 0

Сравнивая с общим видом уравнения ax² + bx + c = 0, мы получаем: a = 1, b = -22, c = -23

Теперь мы можем вычислить дискриминант: D = b² - 4ac

Подставляя значения: D = (-22)² - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Продолжим, подставляя значения в формулу: x = (-(-22) ± √(576)) / (2 * 1) x = (22 ± 24) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23 x₂ = (22 - 24) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, решения для данных уравнений через дискриминант:

1) x₁ = 3, x₂ = 0.2 2) x₁ = 8, x₂ = -10 3) x₁ = 23, x₂ = -1