Question

Решите уравнение: log 5 (x в квадрате + 2x) = log 5(x в квадрате + 10)

Answer 1

X^2+2x=x^2+10
x=5
..............................................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение логарифмов

Для начала, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов. Используя это свойство, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

log5(x^2 + 2x) = log5(x^2 + 10)

Шаг 2: Устранение логарифмов

Теперь мы можем использовать свойство равенства логарифмов, которое гласит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны. Применяя это свойство, мы можем записать:

x^2 + 2x = x^2 + 10

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:

2x = 10

Шаг 4: Решение уравнения

Чтобы найти значение x, мы делим обе стороны на 2:

x = 10/2

x = 5

Таким образом, решением данного уравнения является x = 5.

Давайте проверим наше решение, подставив x = 5 обратно в исходное уравнение:

log5((5^2) + 2*5) = log5((5^2) + 10)

log5(25 + 10) = log5(25 + 10)

log5(35) = log5(35)

Обе стороны уравнения равны, что подтверждает, что x = 5 является верным решением.