Question

Упростите выражение: y+c/c*(c/y-c/y+c)

Answer 1

$\dfrac{y+c}{c}\cdot \left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)=\dfrac{y+c}{c}\cdot \left(\dfrac{c(y+c)}{y(y+c)}-\dfrac{cy}{y(y+c)}\right)=\dfrac{y+c}{c}\cdot \dfrac{cy+c^2-cy}{y(y+c)}\\ \\ \\ =\dfrac{y+c}{c}\cdot \dfrac{c^2}{y(y+c)}=\dfrac{c}{y}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте выполним последовательные шаги.

Исходное выражение: \(y + \frac{c}{c} \cdot \left(\frac{c}{y} - \frac{c}{y+c}\right)\)

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{c}{y} - \frac{c}{y+c} = \frac{c(y+c)}{y(y+c)} - \frac{c}{y+c} = \frac{c(y+c) - c}{y(y+c)} = \frac{cy + c^2 - c}{y(y+c)}\]

2. Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:

\[y + \frac{c}{c} \cdot \left(\frac{c}{y} - \frac{c}{y+c}\right) = y + \frac{c}{c} \cdot \frac{cy + c^2 - c}{y(y+c)}\]

3. Далее упростим \(\frac{c}{c}\):

\[y + \frac{c}{c} \cdot \frac{cy + c^2 - c}{y(y+c)} = y + \frac{cy + c^2 - c}{y(y+c)}\]

4. Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[y + \frac{cy + c^2 - c}{y(y+c)} = \frac{y \cdot y + cy + c^2 - c}{y(y+c)}\]

5. Далее упростим числитель:

\[\frac{y \cdot y + cy + c^2 - c}{y(y+c)} = \frac{y^2 + cy + c^2 - c}{y(y+c)}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{y^2 + cy + c^2 - c}{y(y+c)} \]