Question

В одній урні 5 білих і 3 чорні кульки, а в другій - 4 білих і 3 чорних. З першої урни навмання виймають 2 кульки та кладуть в другу урну. Після цього з другої урни виймають 3 кульки. Знайти ймовірність того, що серед кульок, які витягли з другої урни, 2 білі та 1 чорна

Answer 1

Http://likeberi.com/owner/wall/1938543/redirect

Answer 2

Давайте розглянемо кожен крок окремо:

1. Початковий стан: - У першій урні: 5 білих кульок і 3 чорні. - У другій урні: 4 білі кульки і 3 чорні.

2. Виймання 2 кульок із першої урни: - Існують два можливих варіанти кульок, які можуть бути витягнуті: - 2 білі кульки (BB). - 1 біла і 1 чорна кульки (BW або WB, де B - біла, а W - чорна).

Ймовірності кожного варіанту обчислюються відносно загальної кількості кульок у першій урні:

- Ймовірність витягнути 2 білі кульки (BB) = (Кількість білих кульок / Загальна кількість кульок у першій урні) * ((Кількість білих кульок - 1) / (Загальна кількість кульок - 1)) = (5/8) * (4/7). - Ймовірність витягнути 1 білу і 1 чорну кульки (BW або WB) = (Кількість білих кульок / Загальна кількість кульок у першій урні) * (Кількість чорних кульок / (Загальна кількість кульок - 1)) + (Кількість чорних кульок / Загальна кількість кульок у першій урні) * (Кількість білих кульок / (Загальна кількість кульок - 1)) = (5/8) * (3/7) + (3/8) * (5/7).

3. Перекладання 2 кульок у другу урну: - Знімемо дві білі кульки з першої урни і додамо їх до другої урни. - Тепер у другій урні є 6 кульок (4 білі і 2 чорні).

4. Витягнення 3 кульок із другої урни: - Ймовірність витягнути 2 білі і 1 чорну кульки з другої урни = (Кількість білих кульок / Загальна кількість кульок у другій урні) * ((Кількість білих кульок - 1) / (Загальна кількість кульок - 1)) * (Кількість чорних кульок / (Загальна кількість кульок - 2)) + (Кількість білих кульок / Загальна кількість кульок у другій урні) * (Кількість білих кульок - 1 / (Загальна кількість кульок - 1)) * (Кількість чорних кульок / (Загальна кількість кульок - 2)) = (4/6) * (3/5) * (2/4) + (4/6) * (3/5) * (2/4).

Обчисліть ці ймовірності та додайте їх, щоб отримати загальну ймовірність витягнути 2 білі і 1 чорну кульку з другої урни.