Question

Пожалуйста помогите , срочно, алгебра 1) найдите первый член и знаменатель геометрической . прогресии если b5=1/9,b7=1/81.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и знаменателя (q) геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться системой уравнений, используя информацию о конкретных членах последовательности.

Общая формула для n-го члена ГП выглядит следующим образом:

\[a_n = a \cdot q^{(n-1)}\]

В данном случае у нас есть два уравнения:

\[b_5 = a \cdot q^{(5-1)} = \frac{1}{9}\] \[b_7 = a \cdot q^{(7-1)} = \frac{1}{81}\]

Решим эту систему уравнений.

1. Подставим значения для \(b_5\): \[a \cdot q^4 = \frac{1}{9}\]

2. Подставим значения для \(b_7\): \[a \cdot q^6 = \frac{1}{81}\]

Теперь разделим второе уравнение на первое, чтобы убрать переменную \(a\): \[\frac{a \cdot q^6}{a \cdot q^4} = \frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{9}}\]

Упростим выражение: \[q^2 = \frac{1}{9}\]

Теперь найдем значение \(q\): \[q = \pm \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем подставить значение \(q\) обратно в любое из уравнений, например, в первое уравнение:

\[a \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{9}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(a\). Упростим:

\[a \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}\]

Умножим обе стороны на 81:

\[a = 9\]

Таким образом, первый член \(a\) равен 9, а знаменатель \(q\) равен \(\frac{1}{3}\).