Question

СРОЧНО!! ЗАДАНИЕ С ЭКЗАМЕНА Постройте график функции y=x2+4x-5. Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток убывания функции; 2) при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Answer 1

решение во вложенном файле:

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 5 мы можем использовать несколько подходов, такие как построение таблицы значений или использование метода вершин.

Построение графика функции

Метод таблицы значений позволяет нам выбирать различные значения x и вычислять соответствующие значения y. Мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y, чтобы построить график.

| x | y | | ----- | ----- | | -5 | 5 | | -4 | 3 | | -3 | -1 | | -2 | -5 | | -1 | -9 | | 0 | -5 | | 1 | 0 | | 2 | 7 | | 3 | 14 | | 4 | 19 | | 5 | 20 |

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

  20  |         . 
      |       .
  15  |     .
      |   .
  10  | .   
      |      .    
   5  |         .
      |            .
   0  | - -. -. -. - - - - - - - - - - - - 
      -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Промежуток убывания функции

Чтобы найти промежуток убывания функции, мы должны определить, при каких значениях x функция y = x^2 + 4x - 5 убывает. Это означает, что значения y уменьшаются по мере увеличения x.

Из графика мы видим, что функция начинает убывать после вершины. Вершина графика функции находится в точке, где производная функции равна нулю. Для нашей функции y = x^2 + 4x - 5, производная равна 2x + 4. Решим уравнение 2x + 4 = 0:

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -2

Таким образом, вершина графика находится в точке (-2, -5). Мы видим, что функция убывает для всех значений x меньше -2.

Значения x, при которых функция принимает отрицательные значения

Чтобы найти значения x, при которых функция y = x^2 + 4x - 5 принимает отрицательные значения, мы должны найти те значения x, для которых y < 0.

Из графика мы видим, что функция принимает отрицательные значения в интервале между вершиной и точкой, где график пересекает ось x. Мы также видим, что график пересекает ось x в двух точках. Чтобы найти эти точки, мы решим уравнение y = x^2 + 4x - 5 = 0:

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

x + 5 = 0 или x - 1 = 0

x = -5 или x = 1

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при значениях x в интервале (-5, 1).

Вывод

Итак, мы построили график функции y = x^2 + 4x - 5 и определили промежуток убывания функции и значения x, при которых функция принимает отрицательные значения. График помогает наглядно представить поведение функции и легко определить эти характеристики.