Question

Найдите площадь фигуры |x-5|+|y+9|<=4

Answer 1

Данное уравнение - уравнение квадрата. Точка пересечения диагоналей - (5; -9), длина диагонали d=8.

Площадь квадрата можно посчитать по формуле S=d²/2=64/2=32

Ответ: 32

Answer 2

task/30683252    Найдите площадь фигуры | x - 5 | + | y + 9 | ≤ 4

решение          рис.  см ПРИЛОЖЕНИЕ

a)  { x - 5 <  0 ; y + 9 ≥ 0 ;  -(x - 5) + y + 9 ≤ 4. ⇔ { x< 5 ; y ≥ - 9 ; y ≤  x -10 .            Δ ABP      

б)  { x - 5 ≥  0 ; y + 9 ≥ 0 ;  x - 5 + y + 9 ≤ 4. ⇔ { x≥ 5 ; y ≥ - 9 ; y ≤ - x .                    Δ BCP  

в)  { x - 5 ≥  0 ; y + 9 < 0 ; x - 5 - (y + 9) ≤ 4. ⇔ { x ≥ 5 ; y <- 9 ; y ≥  x -18 .               Δ СDP

г)  { x - 5 <  0 ; y + 9 < 0 ; -(x - 5) - (y + 9) ≤ 4. ⇔{ x < 5 ; y <- 9 ; y ≥ - x - 8 .            Δ DAP

A( 1; -9) , B(5; -5) , C(9; -9) , D(5; -13)   AB || CD   ;  BC || AD   ;  AB⊥ BC

ABCD квадрат   S  =AC²/2 = 8²/2 =32 кв. единиц

ответ:   32 кв. единиц

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной уравнением |x-5| + |y+9| <= 4.

Выражение |x-5| означает расстояние от значения x до 5, а выражение |y+9| означает расстояние от значения y до -9. Уравнение |x-5| + |y+9| <= 4 задает область, где сумма этих расстояний не превышает 4.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разбить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой из них. Для этого рассмотрим четыре возможных комбинации знаков для x-5 и y+9:

1. x-5 >= 0 и y+9 >= 0: в этом случае у нас получается прямоугольный треугольник с вершинами (5, -9), (x, -9) и (5, y). Для вычисления площади этого треугольника можно использовать формулу S = (1/2) * base * height, где base - это расстояние между точками (5, -9) и (x, -9), а height - это расстояние между точками (5, -9) и (5, y).

2. x-5 >= 0 и y+9 < 0: в этом случае у нас получается прямоугольный треугольник с вершинами (5, -9), (x, -9) и (5, y). Площадь этого треугольника также можно вычислить по формуле S = (1/2) * base * height, где base - это расстояние между точками (5, -9) и (x, -9), а height - это расстояние между точками (5, y) и (5, -9).

3. x-5 < 0 и y+9 >= 0: в этом случае у нас получается прямоугольный треугольник с вершинами (5, -9), (x, -9) и (5, y). Площадь этого треугольника также можно вычислить по формуле S = (1/2) * base * height, где base - это расстояние между точками (5, -9) и (x, -9), а height - это расстояние между точками (5, y) и (5, -9).

4. x-5 < 0 и y+9 < 0: в этом случае у нас получается прямоугольный треугольник с вершинами (5, -9), (x, -9) и (5, y). Площадь этого треугольника также можно вычислить по формуле S = (1/2) * base * height, где base - это расстояние между точками (5, -9) и (x, -9), а height - это расстояние между точками (5, y) и (5, -9).

После вычисления площадей всех частей фигуры, мы можем сложить их, чтобы получить общую площадь фигуры, ограниченной уравнением |x-5| + |y+9| <= 4.

Пример расчета:

Пусть мы возьмем значения x = 3 и y = -7.

1. Для x-5 >= 0 и y+9 >= 0: base = 3 - 5 = -2 (значение берется по модулю) height = -7 - (-9) = 2 S1 = (1/2) * |-2| * 2 = 2

2. Для x-5 >= 0 и y+9 < 0: base = 3 - 5 = -2 (значение берется по модулю) height = -7 - (-9) = 2 S2 = (1/2) * |-2| * 2 = 2

3. Для x-5 < 0 и y+9 >= 0: base = 5 - 3 = 2 height = -7 - (-9) = 2 S3 = (1/2) * 2 * 2 = 2

4. Для x-5 < 0 и y+9 < 0: base = 5 - 3 = 2 height = -7 - (-9) = 2 S4 = (1/2) * 2 * 2 = 2

Общая площадь фигуры: S = S1 + S2 + S3 + S4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной уравнением |x-5| + |y+9| <= 4, равна 8.