Question

1. В случайно эксперименте бросают монету 3 раза. Какова вероятность что орёл не выпадет ни разу? 2. В сосуде находится 6л воды. В него опущена деталь. Уровень жидкости в сосуде поднялся в 2.1 раза. Найти объем детали. 3. Даны 2 квадрата. Диагонали которых 60 и 68. Найти диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Answer 1

1. Количество возможных комбинаций, которые могут получиться в результате трех бросков = 2^3 = 8.

Орел не выпадет ни разу - единственная комбинация (три раза выпадает решка).

Значит, вероятность = 1/8 = 0.125.

 

2. V детали = V воды с деталью - V воды.

V детали = 6*2.1 - 6 = 12.6 - 6 = 6.6

 

3. Пусть a1 - сторона первого квадрата, d1 - его диагональ, a2 и d2 - соответственно сторона и диагональ второго квадрата, a3 и d3 - третьего (площадь которого равна разности площадей первых двух).

d3 - ?

d3^2 = 2a3^2.

 

Выразим площади квадратов через их стороны:

a3^2 = a2^2 - a1^2.

Найдем значение выражения a2^2 - a1^2.

2a1^2 = 60^2 => a1^2 = 60^2/2,

2a2^2 = 68^2 => a2^2 = 68^2/2.

Тогда a3^2 = 68^2/2 - 60^2/2 = (68^2-60^2)/2 = ( (68-60)(68+60) ) / 2 = 512.

 

d3^2 = 2*512 = 1024.

d3 = √1024 = 32.

Ответ: 32.

Answer 2

1. Вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при трёх бросках монеты можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Для каждого броска монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность того, что орёл выпадет в одном броске, равна 1/2, так как есть два равновероятных исхода.

Чтобы найти вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, нужно найти вероятность каждого из трёх бросков монеты, в которых выпадает решка, и перемножить эти вероятности.

Вероятность выпадения решки в одном броске монеты равна 1/2, поэтому вероятность выпадения решки во всех трёх бросках будет (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Таким образом, вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при трёх бросках монеты, составляет 1/8 или 0.125.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию между объемом детали и изменением уровня жидкости в сосуде.

Пусть V1 - объем воды до опускания детали, V2 - объем воды после опускания детали, и V - объем детали.

Из условия задачи мы знаем, что уровень жидкости поднялся в 2.1 раза, поэтому:

V2 = V1 + V

Также, по определению, плотность воды равна массе воды, деленной на ее объем. Поскольку плотность воды остается неизменной, мы можем записать:

V1 / V2 = V / V2

V1 / V2 = V / (V1 + V)

Решая эту пропорцию относительно V, мы мож