Question

Разлложите на множители: а) x^4 - 25y^2 б) 4b^2 - o,01c^6 в) 8a^3 + c^3 г) х^9 - 27 д) 9ab^2 - 16ac^2 е) -20xy^3 + 45x^3y

Answer 1

x^4 - 25y^2=(x^2 - 5y)(x^2+ 5y)

4b^2 - 0,01c^6=(2b - 0,1c^3)(2b + 0,1c^3)

8a^3 + c^3=(2a + c)(4a^2-2ac+c^2)

х^9 - 27=(х^3 - 3)(x^6+3x^3+9)

9ab^2 - 16ac^2=a(3b - 4c)(3b + 4c)

-20xy^3 + 45x^3y=5xy(3x - 2y)(3x + 2y)

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители:

а) \(x^4 - 25y^2\)

Это выражение является разностью квадратов: \(x^4 - 25y^2 = (x^2)^2 - (5y)^2\). Разность квадратов можно разложить по формуле: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Применяя эту формулу, получаем:

\[x^4 - 25y^2 = (x^2 + 5y)(x^2 - 5y)\]

б) \(4b^2 - 0.01c^6\)

Это выражение можно переписать как разность квадратов, если мы заметим, что \(0.01c^6 = (0.1c^3)^2\):

\[4b^2 - 0.01c^6 = (2b)^2 - (0.1c^3)^2\]

Это тоже разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применяя формулу, мы получим:

\[4b^2 - 0.01c^6 = (2b + 0.1c^3)(2b - 0.1c^3)\]

в) \(8a^3 + c^3\)

Это выражение не является разностью квадратов. Однако, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Применяя эту формулу, получим:

\[8a^3 + c^3 = (2a + c)(4a^2 - 2ac + c^2)\]

г) \(x^9 - 27\)

Это выражение также является разностью кубов: \(x^9 - 27 = (x^3)^3 - 3^3\). По формуле разности кубов, мы получим:

\[x^9 - 27 = (x^3 - 3)(x^6 + 3x^3 + 9)\]

д) \(9ab^2 - 16ac^2\)

Это выражение не может быть разложено как разность квадратов или кубов. Однако, мы можем выделить общий множитель:

\[9ab^2 - 16ac^2 = a(9b^2) - 16c^2 = (3b)^2a - (4c)^2 = (3ba - 4c)(3ba + 4c)\]

е) \(-20xy^3 + 45x^3y\)

Для данного выражения можно вынести общий множитель \(5xy\):

\(-20xy^3 + 45x^3y = 5xy(-4y^2 + 9x^2)\)

Затем мы видим, что это снова разность квадратов: \(-4y^2 + 9x^2 = (3x)^2 - (2y)^2\). Применяя формулу разности квадратов, получим:

\(-20xy^3 + 45x^3y = 5xy(3x + 2y)(3x - 2y)\)