Question

lg(x^{2}-9)=lg(4x+3); [решить уравнение]

Answer 1

Lg(x^2-9)=lg(4x+3)
x^2-9=4x+3
x^2-4x-12=0
D=16+48=64
x1=6; x2=-2
ОДЗ: 4x+3>0; x>-4/3
x^2-9>0
x>3; x<-3
x=-2 не входит в ОДЗ
ответ: х=6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Первым шагом является применение основания логарифма для обоих частей уравнения. Так как оба логарифма имеют одинаковое основание, мы можем применить свойство равенства логарифмов и записать уравнение в виде:

x^2 - 9 = 4x + 3

Затем, мы приводим подобные члены и переносим все члены с переменной на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x - 12 = 0

Далее, мы пытаемся факторизовать квадратное уравнение. Разложим -12 в произведение двух чисел, которые в сумме дают -4:

(x - 6)(x + 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

x - 6 = 0 или x + 2 = 0

Решая эти уравнения, получаем два возможных значения для x:

x = 6 или x = -2

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 6 и x = -2.