Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:lg(10x) умножить lg(0,1x)=3ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$lg(10x)*lg(0,1x)=3$
$(lg10+lgx)*(lg10^{-1}+lgx)=3$
$(lgx+lg10)*(lgx-lg10)=3$
$(lgx+1)*(lgx-1)=3$
$lg^2x-1=3$
$lg^2x=4$
$lgx=\pm 2$
$x_1=10^2=100$
$x_2=10^{-2}=0,01$

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

У нас есть уравнение:

\[ \lg(10x) + \lg(0.1x) = 3 \]

Используем свойства логарифмов. Вспомним, что \(\lg a + \lg b = \lg(ab)\) и \(\lg a - \lg b = \lg\left(\frac{a}{b}\right)\).

Применим эти свойства:

\[ \lg(10x) + \lg(0.1x) = \lg(10x \cdot 0.1x) \]

Теперь упростим выражение внутри логарифма:

\[ \lg(10x \cdot 0.1x) = \lg(x) \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ \lg(x) = 3 \]

Теперь применим определение логарифма: если \(\lg(x) = 3\), то это означает, что \(10^3 = x\). Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 1000 \]

Таким образом, уравнение \( \lg(10x) + \lg(0.1x) = 3 \) имеет решение \(x = 1000\).