Question

Помогите пожалуйста(((( Разложите на множители:а) 12z в квадрате - 9 kz + 4nz - 3knб) a в квадрате - ab - bc - c в квадратев) 3x - 2x в квадрате + 3y - 2xyг) 20z в квадрате k + 2z - 5k + 1

Answer 1

$12z ^2- 9 kz + 4nz - 3kn=3z(4z-3k)+n(4z-3k)= \\\ =(4z-3k)(3z+n) \\\ a ^2- ab - bc - c ^2=(a-c)(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-c-b) \\\ 3x - 2x ^2+ 3y - 2xy=x(3-2x)+y(3-2x)(3-2x)(x+y) \\\ 20z ^2k + 2z - 5k + 1=5k(2z-1)(2z+1)+(2z+1)= \\\ =(2z+1)(10kz-5k+1)$

Answer 2

Давайте поочередно разложим каждое выражение на множители.

а) Разложим выражение 12z² - 9kz + 4nz - 3kn:

12z² - 9kz + 4nz - 3kn = 3z(4z - 3k) + n(4z - 3k)

Мы вынесли общий множитель (4z - 3k) из первых двух членов и (4z - 3k) также из последних двух членов. Теперь вынесем общий множитель (4z - 3k) за скобки:

12z² - 9kz + 4nz - 3kn = (4z - 3k)(3z + n)

б) Разложим выражение a² - ab - bc - c²:

a² - ab - bc - c² = (a - c)(a + c) - b(a + c)

Мы вынесли общий множитель (a + c) из первых двух членов и (a + c) также из последних двух членов. Теперь вынесем общий множитель (a + c) за скобки:

a² - ab - bc - c² = (a + c)(a - b) - (a + c)(b)

Теперь мы можем вынести общий множитель (a + c) за скобки:

a² - ab - bc - c² = (a + c)(a - b - b)

a² - ab - bc - c² = (a + c)(a - 2b)

в) Разложим выражение 3x - 2x² + 3y - 2xy:

3x - 2x² + 3y - 2xy = x(3 - 2x) + y(3 - 2x)

Мы вынесли общий множитель (3 - 2x) из первых двух членов и (3 - 2x) также из последних двух членов. Теперь вынесем общий множитель (3 - 2x) за скобки:

3x - 2x² + 3y - 2xy = (3 - 2x)(x + y)

г) Разложим выражение 20z² + k² - 5k + 1:

20z² + k² - 5k + 1 = 20z² + (k² - 5k + 1)

Для разложения квадратного трехчлена k² - 5k + 1, найдем его корни с помощью квадратного уравнения:

k² - 5k + 1 = 0

Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21

Теперь найдем корни с помощью формулы:

k₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

k₁,₂ = (5 ± √21) / 2

Таким образом, мы можем разложить k² - 5k + 1 на множители:

k² - 5k + 1 = (k - (5 + √21)/2)(k - (5 - √21)/2)

Теперь мы можем объединить все части итогового разложения:

20z² + k² - 5k + 1 = 20z² + (k - (5 + √21)/2)(k - (5 - √21)/2)

Таким образом, мы разложили все данные выражения на множители.