Question

Помогите решить -4x^3+2x^2+2x=1

Answer 1

-4x³+2x²+2x=1
-4x³+2x²+2x-1=0
-2x²(2x-1)+(2x-1)=0
(2x-1)(1-2x²)=0
2x-1=0
2x=1
x=0,5
1-2x²=0
-2x²=-1
x²=0,5
x=√0,5
x=-√0,5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение: \(-4x^3 + 2x^2 + 2x = 1\).

1. Приведение к стандартному виду: Уравнение уже находится в стандартной форме, так как оно равно нулю. Однако, чтобы провести решение, давайте приведем его к каноническому виду, вынесем все члены в левую часть уравнения: \[ -4x^3 + 2x^2 + 2x - 1 = 0 \]

2. Поиск рациональных корней: Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теорему (теорема о рациональных корнях). Возможные рациональные корни - это делители свободного члена (-1) на делители старшего коэффициента (-4).

Потенциальные рациональные корни: \( \pm1, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{4}, \pm\frac{1}{8}, \pm\frac{1}{1} \)

3. Применение метода деления синтетическим методом: Если находим корень \( c \), то делитель будет \( (x - c) \). Применим деление синтетическим методом для нахождения корня.

Попробуем \( x = 1 \): ``` 1 | -4 2 2 -1 | -4 -2 0 ---------------- 0 0 2 -1 ``` Получили остаток \(2x - 1\), что означает, что \( x = 1 \) не является корнем.

Пробуем \( x = -1 \): ``` -1 | -4 2 2 -1 | 4 -2 -0 ---------------- 0 0 2 -1 ``` Получили остаток \(2x - 1\), что означает, что \( x = -1 \) не является корнем.

Пробуем \( x = \frac{1}{2} \): ``` 1/2 | -4 2 2 -1 | -2 -1 0 ---------------- 0 1 2 -1 ``` Получили остаток \(x^2 + 2x - 1\), что означает, что \( x = \frac{1}{2} \) является корнем.

4. Факторизация: Теперь у нас есть корень \( x = \frac{1}{2} \), и мы можем разложить уравнение на множители: \[ -4x^3 + 2x^2 + 2x - 1 = (2x - 1)(-2x^2 - x + 1) = 0 \]

5. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть два уравнения: - \(2x - 1 = 0\), откуда \(x = \frac{1}{2}\), - \(-2x^2 - x + 1 = 0\). Давайте решим это уравнение.

Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с дискриминантом \(D = b^2 - 4ac\): \[ a = -2, \ b = -1, \ c = 1 \]

\[ D = (-1)^2 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9 \]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня: \[ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \ и \ x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{1 + \sqrt{9}}{-4} = \frac{1 + 3}{-4} = -1 \] \[ x = \frac{1 - \sqrt{9}}{-4} = \frac{1 - 3}{-4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение \(-4x^3 + 2x^2 + 2x = 1\) имеет три решения: \(x = \frac{1}{2}, -1, \frac{1}{2}\).